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21.
填空 · 中等（0.73）2024 · 高考真题
在平面直角坐标系xOyxOy中，角α\alpha与角β\beta均以OxOx为始边，它们的终边关于原点对称.若α∈[π6,π3]\alpha \in \left[\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{3}\right]，则cos⁡β\cos \beta的最大值为________．
任意角的三角函数
22.
解答 · 中等2024 · 高考真题
记SnS_{n}为数列{an}\left\{a_{n}\right\}的前nn项和，已知4Sn=3an+44S_{n}=3a_{n}+4． (1)求{an}\left\{a_{n}\right\}的通项公式； (2)设bn=(−1)n−1nanb_{n}=(-1)^{n-1}na_{n}，求数列{bn}\left\{b_{n}\right\}的前nn项和TnT_{n}．
由递推关系式求通项公式+1
23.
解答 · 较难（0.57）2024 · 高考真题
已知{an}\left\{a_{n}\right\}为公比大于0的等比数列，其前nn项和为SnS_{n}，且a1=1,S2=a3−1a_{1}=1,S_{2}=a_{3}-1． (1)求{an}\left\{a_{n}\right\}的通项公式及SnS_{n}； (2)设数列{bn}\left\{b_{n}\right\}满足bn={k,n=akbn−1+2k,ak<n<ak+1b_{n}=\left\{\begin{matrix}k,n=a_{k}\\b_{n-1}+2k,a_{k}<n<a_{k+1}\end{matrix}\right.，其中k∈N∗k\in N*． （ⅰ）当n=ak+1(k∈N∗,且k>1)n=a_{k+1}\left(k\in N^{*},\text{且}k>1\right)时，求证：bn−1≥ak⋅bnb_{n-1}\ge a_{k}⋅b_{n}； （ⅱ）求∑i=1Snbi\sum_{i=1}^{S_{n}}{b_{i}}．
等差数列+1
24.
解答 · 中等2024 · 高考真题
已知等比数列{an}\left\{a_{n}\right\}的前nn项和为SnS_{n}，且2Sn=3an+1−32S_{n}=3a_{n+1}-3. (1)求{an}\left\{a_{n}\right\}的通项公式； (2)求数列{Sn}\left\{S_{n}\right\}的前n项和.
等比数列的前n项和
25.
填空 · 中等（0.75）2023 · 高考真题
若f(x)=(x−1)2+ax+sin⁡(x+π2)f\left(x\right)=\left(x-1\right)^{2}+ax+\sin \left(x+\frac{\pi }{2}\right)为偶函数，则a=a=________．
三角函数的诱导公式
26.
填空 · 基础（0.84）2023 · 高考真题
在△ABC\triangle ABC中，已知a=4a=4，b=5b=5，c=6c=6，则sin⁡A=\sin A=__________．
同角三角函数的基本关系
27.
单选 · 基础（0.87）2023 · 高考真题
设甲：sin⁡2α+sin2β=1\sin ^{2}\alpha +sin^{2}\beta =1，乙：sin⁡α+cosβ=0\sin \alpha +cos\beta =0，则（    ）
同角三角函数的基本关系
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
28.
填空 · 中等2023 · 高考真题
若θ∈(0,π2),tanθ=12\theta \in \left(0,\frac{\pi }{2}\right),tan\theta =\frac{1}{2}，则sinθ−cosθ=sin\theta -cos\theta =________．
任意角的三角函数
29.
填空 · 中等2023 · 高考真题
已知命题p:p:若α,β\alpha ,\beta为第一象限角，且α>β\alpha >\beta，则tan⁡α>tanβ\tan \alpha >tan\beta．能说明p为假命题的一组α,β\alpha ,\beta的值为α=\alpha =__________，β=\beta = _________．
任意角的三角函数
30.
解答 · 较难（0.57）2023 · 高考真题
设SnS_{n}为数列{an}\left\{a_{n}\right\}的前n项和，已知a2=1,2Sn=nana_{2}=1,2S_{n}=na_{n}． (1)求{an}\left\{a_{n}\right\}的通项公式； (2)求数列{an+12n}\left\{\frac{a_{n+1}}{2^{n}}\right\}的前n项和TnT_{n}．
由递推关系式求通项公式+1