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11.
解答 · 中等2026 · 高考真题
已知等差数列{an}\left\{a_{n}\right\}与等比数列{bn}\left\{b_{n}\right\}满足：a1=2a_{1}=2，b1=1b_{1}=1，a2=b1+b2a_{2}=b_{1}+b_{2}，a4=b3−b1a_{4}=b_{3}-b_{1}． (1)求数列{an}\left\{a_{n}\right\}，{bn}\left\{b_{n}\right\}的通项公式； (2)记En={x∈R∣x≤nE_{n}=\left\{x\in R\left|x\right.\le n\right.，∃k∈N∗\exists k\in N^{*}，x=akx=a_{k}或x=bk}x=b_{k}\}，记cnc_{n}为EnE_{n}中的元素个数． （i）求c3nc_{3^{n}}； （ii）求∑m=13n−1(−1)m⋅am⋅cm\sum_{m=1}^{3^{n}-1}{(-1)^{m}}⋅a_{m}⋅c_{m}．
等差数列+1
12.
单选 · 基础（0.88）2025 · 云南 · 模拟预测
已知正实数 x,yx,y 满足 xy=x+y+8xy=x+y+8，则 x+9yx+9y 的最小值是（ ）
基本不等式
A.
2222
B.
2626
C.
2828
D.
3030
13.
单选 · 基础（0.83）2025 · 江苏南京 · 高一阶段练习
已知 t>0t>0，函数 y=22t+1t2+1y=\frac{2\sqrt{2}t+1}{t^2+1} 的最大值是（ ）
基本不等式
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44
14.
单选 · 基础（0.88）2025 · 浙江杭州 · 高一期中
已知 a>0a>0，b>1b>1，且 a(b−1)=9a(b-1)=9，则 a+ba+b 的最小值为（ ）
基本不等式
A.
55
B.
66
C.
77
D.
88
15.
单选 · 基础（0.88）2025 · 江苏沭阳 · 高一阶段练习
若实数 x,yx,y 满足 xy=1xy=1，则 x2+y2x^2+y^2 的最小值是（ ）
基本不等式
A.
11
B.
22
C.
44
D.
88
16.
填空 · 基础（0.84）2025 · 高考真题
已知tan⁡α=1\tan \alpha =1，则cos⁡(α+π4)=\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)=__________．
同角三角函数的基本关系
17.
单选 · 基础（0.88）2025 · 高考真题
设x∈Rx\in R，则“x=0x=0”是“sin⁡2x=0\sin 2x=0”的（   ）
任意角的三角函数
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
18.
填空 · 中等2025 · 高考真题
已知α,β∈[0,2π]\alpha ,\beta \in [0,2\pi ]，且sin⁡(α+β)=sin(α−β)\sin (\alpha +\beta )=sin(\alpha -\beta )，cos⁡(α+β)≠cos(α−β)\cos (\alpha +\beta )\ne cos(\alpha -\beta ).写出满足条件的一组α,β\alpha ,\beta的值α=\alpha =________，β=\beta =_________．
任意角的三角函数
19.
解答 · 中等2025 · 高考真题
已知数列{an}\left\{a_{n}\right\}是等差数列，{bn}\left\{b_{n}\right\}是等比数列，a1=b1=2,a2=b2+1,a3=b3a_{1}=b_{1}=2,a_{2}=b_{2}+1,a_{3}=b_{3}． (1)求{an}\left\{a_{n}\right\}，{bn}\left\{b_{n}\right\}的通项公式； (2)∀n∈N∗\forall n\in N^{*}，I={0,1}I=\left\{0,1\right\}，有Tn={p1a1b1+p2a2b2+...+pn−1an−1bn−1+pnanbn∣p1,p2,...,pn−1,pn∈I}T_{n}=\left\{p_{1}a_{1}b_{1}+p_{2}a_{2}b_{2}+...+p_{n-1}a_{n-1}b_{n-1}+p_{n}a_{n}b_{n}|p_{1},p_{2},...,p_{n-1},p_{n}\in I\right\}， （i）求证：对任意实数t∈Tnt\in T_{n}，均有t<an+1bn+1t<a_{n+1}b_{n+1}; （ii）求TnT_{n}所有元素之和．
等差数列+1
20.
单选 · 基础（0.86）2024 · 高考真题
已知cosαcosα−sinα=3\frac{cos\alpha }{cos\alpha -sin\alpha }=\sqrt{3}，则tan(α+π4)=tan\left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)=（    ）
同角三角函数的基本关系
A.
23+12\sqrt{3}+1
B.
23−12\sqrt{3}-1
C.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
D.
1−31-\sqrt{3}