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61.
单选 · 基础（0.87）2017 · 高考真题
已知sin⁡α−cosα=43\sin \alpha -cos\alpha =\frac{4}{3}，则sin⁡2α=\sin 2\alpha =（      ）
同角三角函数的基本关系
A.
−79-\frac{7}{9}
B.
−29-\frac{2}{9}
C.
29\frac{2}{9}
D.
79\frac{7}{9}
62.
解答 · 中等2017 · 高考真题
已知{an}\{a_{n}\}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N∗)S_{n}(n\in N^{*})，{bn}\{b_{n}\}是首项为2的等比数列，且公比大于0， b2+b3=12,b3=a4−2a1,S11=11b4b_{2}+b_{3}=12,b_{3}=a_{4}-2a_{1},S_{11}=11b_{4}. （Ⅰ）求{an}\{a_{n}\}和{bn}\{b_{n}\}的通项公式； （Ⅱ）求数列{a2nbn}\{a_{2n}b_{n}\}的前n项和(n∈N∗)(n\in N^{*}).
由递推关系式求通项公式+1
63.
解答 · 中等2017 · 高考真题
设数列{an}\left\{a_{n}\right\}满足a1+3a2+…+(2n−1)an=2na_{1}+3a_{2}+\ldots +(2n-1)a_{n}=2n. （1）求{an}\left\{a_{n}\right\}的通项公式； （2）求数列{an2n+1}\left\{\frac{a_{n}}{2n+1}\right\} 的前nn项和．
由递推关系式求通项公式+1
64.
解答 · 中等2017 · 高考真题
已知等差数列{an}\left\{a_{n}\right\}的前nn项和为SnS_{n}，等比数列{bn}\left\{b_{n}\right\}的前nn项和为TnT_{n}，且a1=1a_{1}=1，b1=1b_{1}=1，a2+b2=4a_{2}+b_{2}=4. （1）若a3+b3=7a_{3}+b_{3}=7，求{bn}\left\{b_{n}\right\}的通项公式； （2）若T3=13T_{3}=13，求S5S_{5}.
等差数列+1
65.
解答 · 中等2017 · 高考真题
已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3a_{1}+a_{2}=6,a_{1}a_{2}=a_{3}. (I)求数列{an}通项公式； (II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知S2n+1=bnbn+1S_{2n+1}=b_{n}b_{n+1},求数列{bnan}\left\{\frac{b_{n}}{a_{n}}\right\}的前n项和TnT_{n}.
等比数列的前n项和
66.
解答 · 中等2017 · 高考真题
已知等差数列{an}\left\{a_{n}\right\}和等比数列{bn}\left\{b_{n}\right\}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5a_{1}=b_{1}=1,a_{2}+a_{4}=10,b_{2}b_{4}=a_{5}． （Ⅰ）求{an}\left\{a_{n}\right\}的通项公式； （Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n−1b_{1}+b_{3}+b_{5}+\ldots+b_{2n-1}．
等差数列的前n项和
67.
解答 · 较难（0.55）2017 · 高考真题
设{an}\{a_{n}\}和{bn}\{b_{n}\}是两个等差数列，记cn=max⁡{b1−a1n,b2−a2n,⋅⋅⋅,bn−ann}c_{n}=\max \{b_{1}-a_{1}n,b_{2}-a_{2}n,⋅⋅⋅,b_{n}-a_{n}n\}(n=1,2,3,⋅⋅⋅)(n=1,2,3,⋅⋅⋅)， 其中max⁡{x1,x2,⋅⋅⋅,xs}\max \{x_{1},x_{2},⋅⋅⋅,x_{s}\}表示x1,x2,⋅⋅⋅,xsx_{1},x_{2},⋅⋅⋅,x_{s}这ss个数中最大的数． （Ⅰ）若an=na_{n}=n，bn=2n−1b_{n}=2n-1，求c1,c2,c3c_{1},c_{2},c_{3}的值，并证明{cn}\{c_{n}\}是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数MM，存在正整数mm，当n≥mn\ge m时，cnn>M\frac{c_{n}}{n}>M；或者存在正整数mm，使得cm,cm+1,cm+2,⋅⋅⋅c_{m},c_{m+1},c_{m+2},⋅⋅⋅是等差数列．
等差数列的前n项和
68.
多选 · 中等（0.64）
（多选）（25-26高三上·吉林四平·期末）已知 a>0a>0，b>0b>0，a2+b2−ab=1a^2+b^2-ab=1，下列不等式恒成立的是（ ）
基本不等式
A.
1a+1b≥2\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq2
B.
a+b≤2a+b\leq2
C.
a3+b3≤2a^3+b^3\leq2
D.
0<b≤330<b\leq\frac{\sqrt{3}}{3}
69.
多选 · 中等（0.73）
（多选）（2025·河北·模拟预测）已知正实数 a,ba,b 满足 a+b=2aba+b=2ab，则下列说法正确的是（ ）
基本不等式
A.
b>12b>\frac{1}{2}
B.
abab 的最小值为 22
C.
a+ba+b 的最小值为 22
D.
存在 a,ba,b 满足 a+4b=4a+4b=4
70.
单选 · 基础（0.87）
（2025·广东大湾区·高三三联）若 x>0x>0，y>0y>0，且 x+y=xyx+y=xy，则 1x−1+2y−1\frac{1}{x-1}+\frac{2}{y-1} 的最小值为（ ）
基本不等式
A.
22
B.
222\sqrt{2}
C.
33
D.
92\frac{9}{2}