题库高级筛选搜索本地试卷
登录注册

题目库

共 70 道试题，按条件快速找题

我的组卷
已筛选：
61.
解答 · 中等2017 · 高考真题
已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3a_{1}+a_{2}=6,a_{1}a_{2}=a_{3}. (I)求数列{an}通项公式； (II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知S2n+1=bnbn+1S_{2n+1}=b_{n}b_{n+1},求数列{bnan}\left\{\frac{b_{n}}{a_{n}}\right\}的前n项和TnT_{n}.
等比数列的前n项和
62.
解答 · 中等2017 · 高考真题
已知等差数列{an}\left\{a_{n}\right\}和等比数列{bn}\left\{b_{n}\right\}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5a_{1}=b_{1}=1,a_{2}+a_{4}=10,b_{2}b_{4}=a_{5}． （Ⅰ）求{an}\left\{a_{n}\right\}的通项公式； （Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n−1b_{1}+b_{3}+b_{5}+\ldots+b_{2n-1}．
等差数列的前n项和
63.
解答 · 较难（0.55）2017 · 高考真题
设{an}\{a_{n}\}和{bn}\{b_{n}\}是两个等差数列，记cn=max⁡{b1−a1n,b2−a2n,⋅⋅⋅,bn−ann}c_{n}=\max \{b_{1}-a_{1}n,b_{2}-a_{2}n,⋅⋅⋅,b_{n}-a_{n}n\}(n=1,2,3,⋅⋅⋅)(n=1,2,3,⋅⋅⋅)， 其中max⁡{x1,x2,⋅⋅⋅,xs}\max \{x_{1},x_{2},⋅⋅⋅,x_{s}\}表示x1,x2,⋅⋅⋅,xsx_{1},x_{2},⋅⋅⋅,x_{s}这ss个数中最大的数． （Ⅰ）若an=na_{n}=n，bn=2n−1b_{n}=2n-1，求c1,c2,c3c_{1},c_{2},c_{3}的值，并证明{cn}\{c_{n}\}是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数MM，存在正整数mm，当n≥mn\ge m时，cnn>M\frac{c_{n}}{n}>M；或者存在正整数mm，使得cm,cm+1,cm+2,⋅⋅⋅c_{m},c_{m+1},c_{m+2},⋅⋅⋅是等差数列．
等差数列的前n项和
64.
多选 · 中等（0.64）
（多选）（25-26高三上·吉林四平·期末）已知 a>0a>0，b>0b>0，a2+b2−ab=1a^2+b^2-ab=1，下列不等式恒成立的是（ ）
基本不等式
A.
1a+1b≥2\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq2
B.
a+b≤2a+b\leq2
C.
a3+b3≤2a^3+b^3\leq2
D.
0<b≤330<b\leq\frac{\sqrt{3}}{3}
65.
多选 · 中等（0.73）
（多选）（2025·河北·模拟预测）已知正实数 a,ba,b 满足 a+b=2aba+b=2ab，则下列说法正确的是（ ）
基本不等式
A.
b>12b>\frac{1}{2}
B.
abab 的最小值为 22
C.
a+ba+b 的最小值为 22
D.
存在 a,ba,b 满足 a+4b=4a+4b=4
66.
单选 · 基础（0.87）
（2025·广东大湾区·高三三联）若 x>0x>0，y>0y>0，且 x+y=xyx+y=xy，则 1x−1+2y−1\frac{1}{x-1}+\frac{2}{y-1} 的最小值为（ ）
基本不等式
A.
22
B.
222\sqrt{2}
C.
33
D.
92\frac{9}{2}
67.
单选 · 基础（0.82）25-26高三上 · 云南昆明 · 阶段检测
已知 a>0a>0，b>0b>0，a+b=2aba+b=2ab，下列选项错误的是（ ）
基本不等式
A.
a>12a>\frac{1}{2} 且 b>12b>\frac{1}{2}
B.
ab≥1ab\geq1
C.
ba+12b≥1\frac{b}{a}+\frac{1}{2b}\geq1
D.
a+2b≥3a+2b\geq3
68.
单选 · 基础（0.88）25-26高三上 · 浙江绍兴 · 阶段练习
已知 x>0x>0，y>0y>0，且 x+2y=4x+2y=4，则 (1+x)(1+2y)(1+x)(1+2y) 的最大值为（ ）
基本不等式
A.
3636
B.
44
C.
1616
D.
99
69.
单选 · 基础（0.87）25-26高三上 · 贵州 · 月考
若 x>0x>0，y>0y>0，且 x+4y=30x+4y=30，则 xy\sqrt{xy} 的最大值为（ ）
基本不等式
A.
66
B.
132\frac{13}{2}
C.
77
D.
152\frac{15}{2}
70.
单选 · 中等（0.77）25-26高三下 · 云南楚雄 · 月考
下列说法正确的是（ ）
基本不等式
A.
函数 y=1x+xy=\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x} 的最小值是 22
B.
函数 f(x)=cos⁡x+4cos⁡xf(x)=\cos x+\frac{4}{\cos x}，x∈(0,π2)x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right) 的最小值为 44
C.
“x>0x>0”是“x+1x≥2x+\frac{1}{x}\geq 2”的充分不必要条件
D.
不等式 a2+b2≥2aba^2+b^2\geq 2ab 与 a+b2≥ab\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab} 有相同的成立条件