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51.
解答 · 较难（0.57）2018 · 高考真题
已知等比数列{an}\left\{a_{n}\right\}的公比q>1q>1，且a3+a4+a5=28a_{3}+a_{4}+a_{5}=28，a4+2a_{4}+2是a3,a5a_{3},a_{5}的等差中项．数列{bn}\left\{b_{n}\right\}满足b1=1b_{1}=1，数列{(bn+1−bn)an}\left\{\left(b_{n+1}-b_{n}\right)a_{n}\right\}的前n项和为2n2+n2n^{2}+n． （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）求数列{bn}\left\{b_{n}\right\}的通项公式．
等差数列+1
52.
解答 · 中等（0.63）2018 · 高考真题
等比数列{an}\left\{a_{n}\right\}中，a1=1 ，  a5=4a3a_{1}=1\,\text{，}\,\,a_{5}=4a_{3}． （1）求{an}\left\{a_{n}\right\}的通项公式； （2）记SnS_{n}为{an}\left\{a_{n}\right\}的前nn项和．若Sm=63S_{m}=63，求mm．
等比数列的前n项和
53.
解答 · 中等2018 · 高考真题
记SnS_{n}为等差数列{an}\{a_{n}\}的前nn项和，已知a1=−7a_{1}=-7，S3=−15S_{3}=-15． （1）求{an}\{a_{n}\}的通项公式； （2）求SnS_{n}，并求SnS_{n}的最小值．
等差数列的前n项和
54.
填空 · 中等2017 · 高考真题
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，角 α\alpha 与角 β\beta 均以 OxOx 为始边，它们的终边关于 yy 轴对称。若 sin⁡α=13\sin\alpha=\frac{1}{3}，则 cos⁡(α−β)=‾\cos(\alpha-\beta)=\underline{\qquad\qquad}。
三角函数的诱导公式
55.
单选 · 中等2017 · 高考真题
函数f(x)=15sin⁡(x+π3)+cos⁡(x−π6)f(x)=\frac{1}{5}\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)的最大值为______．
三角函数的诱导公式
A.
65\frac{6}{5}
B.
1
C.
35\frac{3}{5}
D.
15\frac{1}{5}
56.
填空 · 中等2017 · 高考真题
已知α∈(0，π2)\alpha \in \left(0\text{，}\frac{\pi }{2}\right)，tanα=2，则cos⁡(α−π4)\cos (\alpha -\frac{\pi }{4})=______________．
同角三角函数的基本关系
57.
单选 · 基础（0.87）2017 · 高考真题
已知sin⁡α−cosα=43\sin \alpha -cos\alpha =\frac{4}{3}，则sin⁡2α=\sin 2\alpha =（      ）
同角三角函数的基本关系
A.
−79-\frac{7}{9}
B.
−29-\frac{2}{9}
C.
29\frac{2}{9}
D.
79\frac{7}{9}
58.
解答 · 中等2017 · 高考真题
已知{an}\{a_{n}\}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N∗)S_{n}(n\in N^{*})，{bn}\{b_{n}\}是首项为2的等比数列，且公比大于0， b2+b3=12,b3=a4−2a1,S11=11b4b_{2}+b_{3}=12,b_{3}=a_{4}-2a_{1},S_{11}=11b_{4}. （Ⅰ）求{an}\{a_{n}\}和{bn}\{b_{n}\}的通项公式； （Ⅱ）求数列{a2nbn}\{a_{2n}b_{n}\}的前n项和(n∈N∗)(n\in N^{*}).
由递推关系式求通项公式+1
59.
解答 · 中等2017 · 高考真题
设数列{an}\left\{a_{n}\right\}满足a1+3a2+…+(2n−1)an=2na_{1}+3a_{2}+\ldots +(2n-1)a_{n}=2n. （1）求{an}\left\{a_{n}\right\}的通项公式； （2）求数列{an2n+1}\left\{\frac{a_{n}}{2n+1}\right\} 的前nn项和．
由递推关系式求通项公式+1
60.
解答 · 中等2017 · 高考真题
已知等差数列{an}\left\{a_{n}\right\}的前nn项和为SnS_{n}，等比数列{bn}\left\{b_{n}\right\}的前nn项和为TnT_{n}，且a1=1a_{1}=1，b1=1b_{1}=1，a2+b2=4a_{2}+b_{2}=4. （1）若a3+b3=7a_{3}+b_{3}=7，求{bn}\left\{b_{n}\right\}的通项公式； （2）若T3=13T_{3}=13，求S5S_{5}.
等差数列+1