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31.
单选 · 基础（0.87）2022 · 高考真题
设x∈Rx\in R，则“sin⁡x=1\sin x=1”是“cos⁡x=0\cos x=0”的（    ）
同角三角函数的基本关系
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
32.
单选 · 基础（0.83）2021 · 高考真题
若tan⁡θ=−2\tan \theta =-2，则sin⁡θ(1+sin⁡2θ)sin⁡θ+cosθ=\frac{\sin \theta \left(1+\sin 2\theta \right)}{\sin \theta +cos\theta }=（    ）
同角三角函数的基本关系
A.
−65-\frac{6}{5}
B.
−25-\frac{2}{5}
C.
25\frac{2}{5}
D.
65\frac{6}{5}
33.
解答 · 较难（0.52）2021 · 高考真题
已知数列{an}\left\{a_{n}\right\}满足a1=1a_{1}=1，an+1={an+1,n为奇数,an+2,n为偶数.a_{n+1}=\left\{\begin{matrix}a_{n}+1,n\text{为奇数},\\a_{n}+2,n\text{为偶数}.\end{matrix}\right. （1）记bn=a2nb_{n}=a_{2n}，写出b1b_{1}，b2b_{2}，并求数列{bn}\left\{b_{n}\right\}的通项公式； （2）求{an}\left\{a_{n}\right\}的前20项和.
由递推关系式求通项公式+1
34.
填空 · 基础（0.86）2020 · 高考真题
已知圆锥的侧面积（单位：cm2cm^{2}） 为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cmcm）是_______．
任意角的三角函数
35.
解答 · 较难（0.54）2020 · 高考真题
已知公比大于11的等比数列{an}\{a_{n}\}满足a2+a4=20,a3=8a_{2}+a_{4}=20,a_{3}=8． （1）求{an}\{a_{n}\}的通项公式； （2）记bmb_{m}为{an}\{a_{n}\}在区间(0,m](m∈N∗)(0,m](m\in N^{*})中的项的个数，求数列{bm}\{b_{m}\}的前100100项和S100S_{100}．
等比数列的前n项和
36.
填空 · 中等（0.71）2019 · 高考真题
已知tan⁡αtan⁡(α+π4)=−23\frac{\tan \alpha }{\tan \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)}=-\frac{2}{3}，则sin⁡(2α+π4)\sin \left(2\alpha +\frac{\pi }{4}\right)的值是_____.
同角三角函数的基本关系
37.
单选 · 中等2019 · 高考真题
如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB\angle APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
题目图片
任意角和弧度制
A.
4β+4cosβ
B.
4β+4sinβ
C.
2β+2cosβ
D.
2β+2sinβ
38.
解答 · 中等2019 · 高考真题
设{an}\left\{a_{n}\right\}是等差数列，{bn}\left\{b_{n}\right\}是等比数列，公比大于00，已知a1=b1=3a_{1}=b_{1}=3，b2=a3b_{2}=a_{3} ，b3=4a2+3b_{3}=4a_{2}+3. （Ⅰ）求{an}\left\{a_{n}\right\}和{bn}\left\{b_{n}\right\}的通项公式； （Ⅱ）设数列{cn}\left\{c_{n}\right\}满足cn={1,n为奇数,bn2n为偶数,c_{n}=\left\{\begin{matrix}1, & n\text{为奇数},\\b_{\frac{n}{2}} & n\text{为偶数},\end{matrix}\right.求a1c1+a2c2+⋯+a2nc2n(n∈N∗)a_{1}c_{1}+a_{2}c_{2}+⋯+a_{2n}c_{2n}\quad \left(n\in N^{*}\right).
等差数列+1
39.
解答 · 中等2019 · 高考真题
设等差数列{an}\{a_{n}\}的前nn项和为SnS_{n}，a3=4a_{3}=4，a4=S3a_{4}=S_{3}，数列{bn}\{b_{n}\}满足：对任意n∈N∗,Sn+bn,Sn+1+bn,Sn+2+bnn\in N^{∗},S_{n}+b_{n},S_{n+1}+b_{n},S_{n+2}+b_{n}成等比数列. （1）求数列{an},{bn}\{a_{n}\},\{b_{n}\}的通项公式； （2）记Cn=an2bn,n∈N∗,C_{n}=\sqrt{\frac{a_{n}}{2b_{n}}},n\in N^{∗}, 证明：C1+C2+⋯+Cn<2n,n∈N∗.C_{1}+C_{2}+⋯+C_{n}<2\sqrt{n},n\in N^{∗}.
等差数列+1
40.
解答 · 中等（0.68）2019 · 高考真题
设{an}\left\{a_{n}\right\}是等差数列，{bn}\left\{b_{n}\right\}是等比数列.已知a1=4,b1=6 ， b2=2a2−2,b3=2a3+4a_{1}=4,b_{1}=6\ \text{，}\ b_{2}=2a_{2}-2,b_{3}=2a_{3}+4. （Ⅰ）求{an}\left\{a_{n}\right\}和{bn}\left\{b_{n}\right\}的通项公式； （Ⅱ）设数列{cn}\left\{c_{n}\right\}满足c1=1,cn={1,2k<n<2k+1,bk,n=2k,c_{1}=1,c_{n}=\left\{\begin{matrix}1,\quad 2^{k}<n<2^{k+1},\\b_{k},n=2^{k},\end{matrix}\right.其中k∈N∗k\in N^{*}. （i）求数列{a2n(c2n−1)}\left\{a_{2^{n}}\left(c_{2^{n}}-1\right)\right\}的通项公式； （ii）求∑i=1na2ic2i(n∈N∗)\sum_{i=1}^{n}{a_{2^{i}}}c_{2^{i}}\quad \left(n\in N^{*}\right).
等差数列+1