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41.
解答 · 中等2018 · 高考真题
已知数列{an}\left\{a_{n}\right\}满足a1=1a_{1}=1，nan+1=2(n+1)anna_{n+1}=2\left(n+1\right)a_{n}，设bn=annb_{n}=\frac{a_{n}}{n}． （1）求b1 ，  b2 ，  b3b_{1}\ \text{，}\ \ b_{2}\ \text{，}\ \ b_{3}； （2）判断数列{bn}\left\{b_{n}\right\}是否为等比数列，并说明理由； （3）求{an}\left\{a_{n}\right\}的通项公式．
由递推关系式求通项公式+1
42.
解答 · 中等（0.62）2018 · 高考真题
设{an}\{a_n\}是等差数列，其前nn项和为SnS_n（n∈N∗n\in\mathbb{N}^{*}）；{bn}\{b_n\}是等比数列，公比大于00，其前nn项和为TnT_n（n∈N∗n\in\mathbb{N}^{*}）．已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6b_1=1,b_3=b_2+2,b_4=a_3+a_5,b_5=a_4+2a_6． （Ⅰ）求SnS_n和TnT_n； （Ⅱ）若Sn+(T1+T2+⋯+Tn)=an+4bnS_n+\left(T_1+T_2+\cdots+T_n\right)=a_n+4b_n，求正整数nn的值．
等差数列+1
43.
解答 · 较难（0.57）2018 · 高考真题
已知等比数列{an}\left\{a_{n}\right\}的公比q>1q>1，且a3+a4+a5=28a_{3}+a_{4}+a_{5}=28，a4+2a_{4}+2是a3,a5a_{3},a_{5}的等差中项．数列{bn}\left\{b_{n}\right\}满足b1=1b_{1}=1，数列{(bn+1−bn)an}\left\{\left(b_{n+1}-b_{n}\right)a_{n}\right\}的前n项和为2n2+n2n^{2}+n． （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）求数列{bn}\left\{b_{n}\right\}的通项公式．
等差数列+1
44.
解答 · 中等（0.63）2018 · 高考真题
等比数列{an}\left\{a_{n}\right\}中，a1=1 ，  a5=4a3a_{1}=1\,\text{，}\,\,a_{5}=4a_{3}． （1）求{an}\left\{a_{n}\right\}的通项公式； （2）记SnS_{n}为{an}\left\{a_{n}\right\}的前nn项和．若Sm=63S_{m}=63，求mm．
等比数列的前n项和
45.
解答 · 中等2018 · 高考真题
记SnS_{n}为等差数列{an}\{a_{n}\}的前nn项和，已知a1=−7a_{1}=-7，S3=−15S_{3}=-15． （1）求{an}\{a_{n}\}的通项公式； （2）求SnS_{n}，并求SnS_{n}的最小值．
等差数列的前n项和
46.
填空 · 中等2017 · 高考真题
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，角 α\alpha 与角 β\beta 均以 OxOx 为始边，它们的终边关于 yy 轴对称。若 sin⁡α=13\sin\alpha=\frac{1}{3}，则 cos⁡(α−β)=‾\cos(\alpha-\beta)=\underline{\qquad\qquad}。
三角函数的诱导公式
47.
单选 · 中等2017 · 高考真题
函数f(x)=15sin⁡(x+π3)+cos⁡(x−π6)f(x)=\frac{1}{5}\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)的最大值为______．
三角函数的诱导公式
A.
65\frac{6}{5}
B.
1
C.
35\frac{3}{5}
D.
15\frac{1}{5}
48.
填空 · 中等2017 · 高考真题
已知α∈(0，π2)\alpha \in \left(0\text{，}\frac{\pi }{2}\right)，tanα=2，则cos⁡(α−π4)\cos (\alpha -\frac{\pi }{4})=______________．
同角三角函数的基本关系
49.
单选 · 基础（0.87）2017 · 高考真题
已知sin⁡α−cosα=43\sin \alpha -cos\alpha =\frac{4}{3}，则sin⁡2α=\sin 2\alpha =（      ）
同角三角函数的基本关系
A.
−79-\frac{7}{9}
B.
−29-\frac{2}{9}
C.
29\frac{2}{9}
D.
79\frac{7}{9}
50.
解答 · 中等2017 · 高考真题
已知{an}\{a_{n}\}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N∗)S_{n}(n\in N^{*})，{bn}\{b_{n}\}是首项为2的等比数列，且公比大于0， b2+b3=12,b3=a4−2a1,S11=11b4b_{2}+b_{3}=12,b_{3}=a_{4}-2a_{1},S_{11}=11b_{4}. （Ⅰ）求{an}\{a_{n}\}和{bn}\{b_{n}\}的通项公式； （Ⅱ）求数列{a2nbn}\{a_{2n}b_{n}\}的前n项和(n∈N∗)(n\in N^{*}).
由递推关系式求通项公式+1