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1.
填空 · 中等2025 · 高考真题
已知α,β∈[0,2π]\alpha ,\beta \in [0,2\pi ]，且sin⁡(α+β)=sin(α−β)\sin (\alpha +\beta )=sin(\alpha -\beta )，cos⁡(α+β)≠cos(α−β)\cos (\alpha +\beta )\ne cos(\alpha -\beta ).写出满足条件的一组α,β\alpha ,\beta的值α=\alpha =________，β=\beta =_________．
任意角的三角函数
2.
填空 · 中等（0.73）2024 · 高考真题
在平面直角坐标系xOyxOy中，角α\alpha与角β\beta均以OxOx为始边，它们的终边关于原点对称.若α∈[π6,π3]\alpha \in \left[\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{3}\right]，则cos⁡β\cos \beta的最大值为________．
任意角的三角函数
3.
填空 · 中等（0.75）2023 · 高考真题
若f(x)=(x−1)2+ax+sin⁡(x+π2)f\left(x\right)=\left(x-1\right)^{2}+ax+\sin \left(x+\frac{\pi }{2}\right)为偶函数，则a=a=________．
三角函数的诱导公式
4.
填空 · 中等2023 · 高考真题
若θ∈(0,π2),tanθ=12\theta \in \left(0,\frac{\pi }{2}\right),tan\theta =\frac{1}{2}，则sinθ−cosθ=sin\theta -cos\theta =________．
任意角的三角函数
5.
填空 · 中等2023 · 高考真题
已知命题p:p:若α,β\alpha ,\beta为第一象限角，且α>β\alpha >\beta，则tan⁡α>tanβ\tan \alpha >tan\beta．能说明p为假命题的一组α,β\alpha ,\beta的值为α=\alpha =__________，β=\beta = _________．
任意角的三角函数
6.
填空 · 中等（0.71）2019 · 高考真题
已知tan⁡αtan⁡(α+π4)=−23\frac{\tan \alpha }{\tan \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)}=-\frac{2}{3}，则sin⁡(2α+π4)\sin \left(2\alpha +\frac{\pi }{4}\right)的值是_____.
同角三角函数的基本关系
7.
填空 · 中等2017 · 高考真题
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，角 α\alpha 与角 β\beta 均以 OxOx 为始边，它们的终边关于 yy 轴对称。若 sin⁡α=13\sin\alpha=\frac{1}{3}，则 cos⁡(α−β)=‾\cos(\alpha-\beta)=\underline{\qquad\qquad}。
三角函数的诱导公式
8.
填空 · 中等2017 · 高考真题
已知α∈(0，π2)\alpha \in \left(0\text{，}\frac{\pi }{2}\right)，tanα=2，则cos⁡(α−π4)\cos (\alpha -\frac{\pi }{4})=______________．
同角三角函数的基本关系