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11.
解答 · 中等2019 · 高考真题
已知{an}\{a_{n}\}是各项均为正数的等比数列，a1=2,a3=2a2+16a_{1}=2,a_{3}=2a_{2}+16. （1）求{an}\{a_{n}\}的通项公式； （2）设bn=log⁡2anb_{n}=\log _{2}a_{n}，求数列{bn}\{b_{n}\}的前n项和.
等比数列的前n项和
12.
解答 · 中等（0.71）2019 · 高考真题
设{an}\{a_n\}是等差数列，a1=−10a_1=-10，且a2+10,a3+8,a4+6a_2+10,a_3+8,a_4+6成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}\{a_n\}的通项公式； （Ⅱ）记数列{an}\{a_n\}的前nn项和为SnS_n，求SnS_n的最小值．
等差数列的前n项和
13.
解答 · 中等2019 · 高考真题
已知等差数列{an}\left\{a_{n}\right\}的公差d∈(0,π]d\in \left(0,\pi \right]，数列{bn}\left\{b_{n}\right\}满足bn=sin⁡(an)b_{n}=\sin \left(a_{n}\right)，集合S={x∣x=bn,n∈N∗}S=\left\{x|x=b_{n},n\in N^{∗}\right\}. （1）若a1=0,d=2π3a_{1}=0,d=\frac{2\pi }{3}，求集合SS； （2）若a1=π2a_{1}=\frac{\pi }{2}，求dd使得集合SS恰好有两个元素； （3）若集合SS恰好有三个元素：bn+T=bnb_{n+T}=b_{n}，TT是不超过7的正整数，求TT的所有可能的值.
等差数列的前n项和
14.
解答 · 中等2018 · 高考真题
设{an}\left\{a_{n}\right\}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(n∈N∗)S_{n}\left(n\in N^{*}\right)，{bn}\left\{b_{n}\right\}是等差数列.已知a1=1a_{1}=1，a3=a2+2a_{3}=a_{2}+2，a4=b3+b5a_{4}=b_{3}+b_{5}，a5=b4+2b6a_{5}=b_{4}+2b_{6}. （I）求{an}\left\{a_{n}\right\}和{bn}\left\{b_{n}\right\}的通项公式； （II）设数列{Sn}\left\{S_{n}\right\}的前n项和为Tn(n∈N∗)T_{n}\left(n\in N^{*}\right)， （i）求TnT_{n}； （ii）证明∑k=1n(Tk+bk+2)bk(k+1)(k+2)=2n+2n+2−2(n∈N∗)\sum _{k=1}^{n}{}\frac{\left(T_{k}+b_{k+2}\right)b_{k}}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\frac{2^{n+2}}{n+2}-2\left(n\in N^{*}\right).
由递推关系式求通项公式+1
15.
解答 · 中等2018 · 高考真题
已知数列{an}\left\{a_{n}\right\}满足a1=1a_{1}=1，nan+1=2(n+1)anna_{n+1}=2\left(n+1\right)a_{n}，设bn=annb_{n}=\frac{a_{n}}{n}． （1）求b1 ，  b2 ，  b3b_{1}\ \text{，}\ \ b_{2}\ \text{，}\ \ b_{3}； （2）判断数列{bn}\left\{b_{n}\right\}是否为等比数列，并说明理由； （3）求{an}\left\{a_{n}\right\}的通项公式．
由递推关系式求通项公式+1
16.
解答 · 中等（0.62）2018 · 高考真题
设{an}\{a_n\}是等差数列，其前nn项和为SnS_n（n∈N∗n\in\mathbb{N}^{*}）；{bn}\{b_n\}是等比数列，公比大于00，其前nn项和为TnT_n（n∈N∗n\in\mathbb{N}^{*}）．已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6b_1=1,b_3=b_2+2,b_4=a_3+a_5,b_5=a_4+2a_6． （Ⅰ）求SnS_n和TnT_n； （Ⅱ）若Sn+(T1+T2+⋯+Tn)=an+4bnS_n+\left(T_1+T_2+\cdots+T_n\right)=a_n+4b_n，求正整数nn的值．
等差数列+1
17.
解答 · 中等（0.63）2018 · 高考真题
等比数列{an}\left\{a_{n}\right\}中，a1=1 ，  a5=4a3a_{1}=1\,\text{，}\,\,a_{5}=4a_{3}． （1）求{an}\left\{a_{n}\right\}的通项公式； （2）记SnS_{n}为{an}\left\{a_{n}\right\}的前nn项和．若Sm=63S_{m}=63，求mm．
等比数列的前n项和
18.
解答 · 中等2018 · 高考真题
记SnS_{n}为等差数列{an}\{a_{n}\}的前nn项和，已知a1=−7a_{1}=-7，S3=−15S_{3}=-15． （1）求{an}\{a_{n}\}的通项公式； （2）求SnS_{n}，并求SnS_{n}的最小值．
等差数列的前n项和
19.
解答 · 中等2017 · 高考真题
已知{an}\{a_{n}\}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N∗)S_{n}(n\in N^{*})，{bn}\{b_{n}\}是首项为2的等比数列，且公比大于0， b2+b3=12,b3=a4−2a1,S11=11b4b_{2}+b_{3}=12,b_{3}=a_{4}-2a_{1},S_{11}=11b_{4}. （Ⅰ）求{an}\{a_{n}\}和{bn}\{b_{n}\}的通项公式； （Ⅱ）求数列{a2nbn}\{a_{2n}b_{n}\}的前n项和(n∈N∗)(n\in N^{*}).
由递推关系式求通项公式+1
20.
解答 · 中等2017 · 高考真题
设数列{an}\left\{a_{n}\right\}满足a1+3a2+…+(2n−1)an=2na_{1}+3a_{2}+\ldots +(2n-1)a_{n}=2n. （1）求{an}\left\{a_{n}\right\}的通项公式； （2）求数列{an2n+1}\left\{\frac{a_{n}}{2n+1}\right\} 的前nn项和．
由递推关系式求通项公式+1