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11.
解答 · 中等2023 · 高考真题
已知{an}\left\{a_{n}\right\}是等差数列，a2+a5=16,a5−a3=4a_{2}+a_{5}=16,a_{5}-a_{3}=4． (1)求{an}\left\{a_{n}\right\}的通项公式和∑i=2n−12n−1ai(n∈N∗)\sum_{i=2^{n-1}}^{2^{n}-1}{a_{i}}\left(n\in N^{∗}\right)． (2)设{bn}\left\{b_{n}\right\}是等比数列，且对任意的k∈N∗k\in N^{*}，当2k−1≤n≤2k−12^{k-1}\le n\le 2^{k}-1时，则bk<an<bk+1b_{k}<a_{n}<b_{k+1}， （Ⅰ）当k≥2k\ge 2时，求证：2k−1<bk<2k+12^{k}-1<b_{k}<2^{k}+1； （Ⅱ）求{bn}\left\{b_{n}\right\}的通项公式及前nn项和．
等差数列+1
12.
解答 · 中等（0.63）2023 · 高考真题
已知{an}\left\{a_{n}\right\}为等差数列，bn={an−6,n为奇数2an,n为偶数b_{n}=\left\{\begin{matrix}a_{n}-6,n\text{为奇数}\\2a_{n},n\text{为偶数}\end{matrix}\right.，记SnS_{n}，TnT_{n}分别为数列{an}\left\{a_{n}\right\}，{bn}\left\{b_{n}\right\}的前n项和，S4=32S_{4}=32，T3=16T_{3}=16． (1)求{an}\left\{a_{n}\right\}的通项公式； (2)证明：当n>5n>5时，Tn>SnT_{n}>S_{n}．
等差数列的前n项和
13.
解答 · 中等2023 · 高考真题
记SnS_{n}为等差数列{an}\left\{a_{n}\right\}的前nn项和，已知a2=11,S10=40a_{2}=11,S_{10}=40． (1)求{an}\left\{a_{n}\right\}的通项公式； (2)求数列{∣an∣}\left\{\left|a_{n}\right|\right\}的前nn项和TnT_{n}．
等差数列的前n项和
14.
填空 · 中等（0.71）2019 · 高考真题
已知tan⁡αtan⁡(α+π4)=−23\frac{\tan \alpha }{\tan \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)}=-\frac{2}{3}，则sin⁡(2α+π4)\sin \left(2\alpha +\frac{\pi }{4}\right)的值是_____.
同角三角函数的基本关系
15.
单选 · 中等2019 · 高考真题
如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB\angle APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
题目图片
任意角和弧度制
A.
4β+4cosβ
B.
4β+4sinβ
C.
2β+2cosβ
D.
2β+2sinβ
16.
解答 · 中等2019 · 高考真题
设{an}\left\{a_{n}\right\}是等差数列，{bn}\left\{b_{n}\right\}是等比数列，公比大于00，已知a1=b1=3a_{1}=b_{1}=3，b2=a3b_{2}=a_{3} ，b3=4a2+3b_{3}=4a_{2}+3. （Ⅰ）求{an}\left\{a_{n}\right\}和{bn}\left\{b_{n}\right\}的通项公式； （Ⅱ）设数列{cn}\left\{c_{n}\right\}满足cn={1,n为奇数,bn2n为偶数,c_{n}=\left\{\begin{matrix}1, & n\text{为奇数},\\b_{\frac{n}{2}} & n\text{为偶数},\end{matrix}\right.求a1c1+a2c2+⋯+a2nc2n(n∈N∗)a_{1}c_{1}+a_{2}c_{2}+⋯+a_{2n}c_{2n}\quad \left(n\in N^{*}\right).
等差数列+1
17.
解答 · 中等2019 · 高考真题
设等差数列{an}\{a_{n}\}的前nn项和为SnS_{n}，a3=4a_{3}=4，a4=S3a_{4}=S_{3}，数列{bn}\{b_{n}\}满足：对任意n∈N∗,Sn+bn,Sn+1+bn,Sn+2+bnn\in N^{∗},S_{n}+b_{n},S_{n+1}+b_{n},S_{n+2}+b_{n}成等比数列. （1）求数列{an},{bn}\{a_{n}\},\{b_{n}\}的通项公式； （2）记Cn=an2bn,n∈N∗,C_{n}=\sqrt{\frac{a_{n}}{2b_{n}}},n\in N^{∗}, 证明：C1+C2+⋯+Cn<2n,n∈N∗.C_{1}+C_{2}+⋯+C_{n}<2\sqrt{n},n\in N^{∗}.
等差数列+1
18.
解答 · 中等（0.68）2019 · 高考真题
设{an}\left\{a_{n}\right\}是等差数列，{bn}\left\{b_{n}\right\}是等比数列.已知a1=4,b1=6 ， b2=2a2−2,b3=2a3+4a_{1}=4,b_{1}=6\ \text{，}\ b_{2}=2a_{2}-2,b_{3}=2a_{3}+4. （Ⅰ）求{an}\left\{a_{n}\right\}和{bn}\left\{b_{n}\right\}的通项公式； （Ⅱ）设数列{cn}\left\{c_{n}\right\}满足c1=1,cn={1,2k<n<2k+1,bk,n=2k,c_{1}=1,c_{n}=\left\{\begin{matrix}1,\quad 2^{k}<n<2^{k+1},\\b_{k},n=2^{k},\end{matrix}\right.其中k∈N∗k\in N^{*}. （i）求数列{a2n(c2n−1)}\left\{a_{2^{n}}\left(c_{2^{n}}-1\right)\right\}的通项公式； （ii）求∑i=1na2ic2i(n∈N∗)\sum_{i=1}^{n}{a_{2^{i}}}c_{2^{i}}\quad \left(n\in N^{*}\right).
等差数列+1
19.
解答 · 中等2019 · 高考真题
已知{an}\{a_{n}\}是各项均为正数的等比数列，a1=2,a3=2a2+16a_{1}=2,a_{3}=2a_{2}+16. （1）求{an}\{a_{n}\}的通项公式； （2）设bn=log⁡2anb_{n}=\log _{2}a_{n}，求数列{bn}\{b_{n}\}的前n项和.
等比数列的前n项和
20.
解答 · 中等（0.71）2019 · 高考真题
设{an}\{a_n\}是等差数列，a1=−10a_1=-10，且a2+10,a3+8,a4+6a_2+10,a_3+8,a_4+6成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}\{a_n\}的通项公式； （Ⅱ）记数列{an}\{a_n\}的前nn项和为SnS_n，求SnS_n的最小值．
等差数列的前n项和