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1.
单选 · 中等2026 · 高考真题
已知集合A={sin⁡7π6,cos5π3,tan5π4}A=\left\{\sin \frac{7\pi }{6},cos\frac{5\pi }{3},tan\frac{5\pi }{4}\right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{-\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1\right\}，则A∩B=A∩B=（     ）
三角函数的诱导公式
A.
{−32,−12}\left\{-\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2}\right\}
B.
{−32,1}\left\{-\frac{\sqrt{3}}{2},1\right\}
C.
{−12,1}\left\{-\frac{1}{2},1\right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{-\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1\right\}
2.
解答 · 中等2026 · 高考真题
已知等差数列{an}\left\{a_{n}\right\}与等比数列{bn}\left\{b_{n}\right\}满足：a1=2a_{1}=2，b1=1b_{1}=1，a2=b1+b2a_{2}=b_{1}+b_{2}，a4=b3−b1a_{4}=b_{3}-b_{1}． (1)求数列{an}\left\{a_{n}\right\}，{bn}\left\{b_{n}\right\}的通项公式； (2)记En={x∈R∣x≤nE_{n}=\left\{x\in R\left|x\right.\le n\right.，∃k∈N∗\exists k\in N^{*}，x=akx=a_{k}或x=bk}x=b_{k}\}，记cnc_{n}为EnE_{n}中的元素个数． （i）求c3nc_{3^{n}}； （ii）求∑m=13n−1(−1)m⋅am⋅cm\sum_{m=1}^{3^{n}-1}{(-1)^{m}}⋅a_{m}⋅c_{m}．
等差数列+1
3.
填空 · 中等2025 · 高考真题
已知α,β∈[0,2π]\alpha ,\beta \in [0,2\pi ]，且sin⁡(α+β)=sin(α−β)\sin (\alpha +\beta )=sin(\alpha -\beta )，cos⁡(α+β)≠cos(α−β)\cos (\alpha +\beta )\ne cos(\alpha -\beta ).写出满足条件的一组α,β\alpha ,\beta的值α=\alpha =________，β=\beta =_________．
任意角的三角函数
4.
解答 · 中等2025 · 高考真题
已知数列{an}\left\{a_{n}\right\}是等差数列，{bn}\left\{b_{n}\right\}是等比数列，a1=b1=2,a2=b2+1,a3=b3a_{1}=b_{1}=2,a_{2}=b_{2}+1,a_{3}=b_{3}． (1)求{an}\left\{a_{n}\right\}，{bn}\left\{b_{n}\right\}的通项公式； (2)∀n∈N∗\forall n\in N^{*}，I={0,1}I=\left\{0,1\right\}，有Tn={p1a1b1+p2a2b2+...+pn−1an−1bn−1+pnanbn∣p1,p2,...,pn−1,pn∈I}T_{n}=\left\{p_{1}a_{1}b_{1}+p_{2}a_{2}b_{2}+...+p_{n-1}a_{n-1}b_{n-1}+p_{n}a_{n}b_{n}|p_{1},p_{2},...,p_{n-1},p_{n}\in I\right\}， （i）求证：对任意实数t∈Tnt\in T_{n}，均有t<an+1bn+1t<a_{n+1}b_{n+1}; （ii）求TnT_{n}所有元素之和．
等差数列+1
5.
填空 · 中等（0.73）2024 · 高考真题
在平面直角坐标系xOyxOy中，角α\alpha与角β\beta均以OxOx为始边，它们的终边关于原点对称.若α∈[π6,π3]\alpha \in \left[\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{3}\right]，则cos⁡β\cos \beta的最大值为________．
任意角的三角函数
6.
解答 · 中等2024 · 高考真题
记SnS_{n}为数列{an}\left\{a_{n}\right\}的前nn项和，已知4Sn=3an+44S_{n}=3a_{n}+4． (1)求{an}\left\{a_{n}\right\}的通项公式； (2)设bn=(−1)n−1nanb_{n}=(-1)^{n-1}na_{n}，求数列{bn}\left\{b_{n}\right\}的前nn项和TnT_{n}．
由递推关系式求通项公式+1
7.
解答 · 中等2024 · 高考真题
已知等比数列{an}\left\{a_{n}\right\}的前nn项和为SnS_{n}，且2Sn=3an+1−32S_{n}=3a_{n+1}-3. (1)求{an}\left\{a_{n}\right\}的通项公式； (2)求数列{Sn}\left\{S_{n}\right\}的前n项和.
等比数列的前n项和
8.
填空 · 中等（0.75）2023 · 高考真题
若f(x)=(x−1)2+ax+sin⁡(x+π2)f\left(x\right)=\left(x-1\right)^{2}+ax+\sin \left(x+\frac{\pi }{2}\right)为偶函数，则a=a=________．
三角函数的诱导公式
9.
填空 · 中等2023 · 高考真题
若θ∈(0,π2),tanθ=12\theta \in \left(0,\frac{\pi }{2}\right),tan\theta =\frac{1}{2}，则sinθ−cosθ=sin\theta -cos\theta =________．
任意角的三角函数
10.
填空 · 中等2023 · 高考真题
已知命题p:p:若α,β\alpha ,\beta为第一象限角，且α>β\alpha >\beta，则tan⁡α>tanβ\tan \alpha >tan\beta．能说明p为假命题的一组α,β\alpha ,\beta的值为α=\alpha =__________，β=\beta = _________．
任意角的三角函数