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21.
解答 · 中等2019 · 高考真题
已知等差数列{an}\left\{a_{n}\right\}的公差d∈(0,π]d\in \left(0,\pi \right]，数列{bn}\left\{b_{n}\right\}满足bn=sin⁡(an)b_{n}=\sin \left(a_{n}\right)，集合S={x∣x=bn,n∈N∗}S=\left\{x|x=b_{n},n\in N^{∗}\right\}. （1）若a1=0,d=2π3a_{1}=0,d=\frac{2\pi }{3}，求集合SS； （2）若a1=π2a_{1}=\frac{\pi }{2}，求dd使得集合SS恰好有两个元素； （3）若集合SS恰好有三个元素：bn+T=bnb_{n+T}=b_{n}，TT是不超过7的正整数，求TT的所有可能的值.
等差数列的前n项和
22.
单选 · 中等2018 · 高考真题
在平面直角坐标系中，AB⌢,CD⌢,EF⌢,GH⌢\overset{\frown}{AB},\overset{\frown}{CD},\overset{\frown}{EF},\overset{\frown}{GH}是圆x2+y2=1x^{2}+y^{2}=1上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角α\alpha以OxOx为始边，OP为终边，若tan⁡α<cosα<sinα\tan \alpha <cos\alpha <sin\alpha，则P所在的圆弧是
题目图片
任意角的三角函数
A.
AB⌢\overset{\frown}{AB}
B.
CD⌢\overset{\frown}{CD}
C.
EF⌢\overset{\frown}{EF}
D.
GH⌢\overset{\frown}{GH}
23.
单选 · 中等2018 · 高考真题
设DD是含数1的有限实数集，f(x)f(x)是定义在DD上的函数，若f(x)f(x)的图像绕原点逆时针旋转π6\frac{\pi }{6}后与原图像重合，则在以下各项中，f(1)f(1)的可能取值只能是（    ）
任意角和弧度制
A.
3\sqrt{3}
B.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
C.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
D.
0
24.
解答 · 中等2018 · 高考真题
设{an}\left\{a_{n}\right\}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(n∈N∗)S_{n}\left(n\in N^{*}\right)，{bn}\left\{b_{n}\right\}是等差数列.已知a1=1a_{1}=1，a3=a2+2a_{3}=a_{2}+2，a4=b3+b5a_{4}=b_{3}+b_{5}，a5=b4+2b6a_{5}=b_{4}+2b_{6}. （I）求{an}\left\{a_{n}\right\}和{bn}\left\{b_{n}\right\}的通项公式； （II）设数列{Sn}\left\{S_{n}\right\}的前n项和为Tn(n∈N∗)T_{n}\left(n\in N^{*}\right)， （i）求TnT_{n}； （ii）证明∑k=1n(Tk+bk+2)bk(k+1)(k+2)=2n+2n+2−2(n∈N∗)\sum _{k=1}^{n}{}\frac{\left(T_{k}+b_{k+2}\right)b_{k}}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\frac{2^{n+2}}{n+2}-2\left(n\in N^{*}\right).
由递推关系式求通项公式+1
25.
解答 · 中等2018 · 高考真题
已知数列{an}\left\{a_{n}\right\}满足a1=1a_{1}=1，nan+1=2(n+1)anna_{n+1}=2\left(n+1\right)a_{n}，设bn=annb_{n}=\frac{a_{n}}{n}． （1）求b1 ，  b2 ，  b3b_{1}\ \text{，}\ \ b_{2}\ \text{，}\ \ b_{3}； （2）判断数列{bn}\left\{b_{n}\right\}是否为等比数列，并说明理由； （3）求{an}\left\{a_{n}\right\}的通项公式．
由递推关系式求通项公式+1
26.
解答 · 中等（0.62）2018 · 高考真题
设{an}\{a_n\}是等差数列，其前nn项和为SnS_n（n∈N∗n\in\mathbb{N}^{*}）；{bn}\{b_n\}是等比数列，公比大于00，其前nn项和为TnT_n（n∈N∗n\in\mathbb{N}^{*}）．已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6b_1=1,b_3=b_2+2,b_4=a_3+a_5,b_5=a_4+2a_6． （Ⅰ）求SnS_n和TnT_n； （Ⅱ）若Sn+(T1+T2+⋯+Tn)=an+4bnS_n+\left(T_1+T_2+\cdots+T_n\right)=a_n+4b_n，求正整数nn的值．
等差数列+1
27.
解答 · 中等（0.63）2018 · 高考真题
等比数列{an}\left\{a_{n}\right\}中，a1=1 ，  a5=4a3a_{1}=1\,\text{，}\,\,a_{5}=4a_{3}． （1）求{an}\left\{a_{n}\right\}的通项公式； （2）记SnS_{n}为{an}\left\{a_{n}\right\}的前nn项和．若Sm=63S_{m}=63，求mm．
等比数列的前n项和
28.
解答 · 中等2018 · 高考真题
记SnS_{n}为等差数列{an}\{a_{n}\}的前nn项和，已知a1=−7a_{1}=-7，S3=−15S_{3}=-15． （1）求{an}\{a_{n}\}的通项公式； （2）求SnS_{n}，并求SnS_{n}的最小值．
等差数列的前n项和
29.
填空 · 中等2017 · 高考真题
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，角 α\alpha 与角 β\beta 均以 OxOx 为始边，它们的终边关于 yy 轴对称。若 sin⁡α=13\sin\alpha=\frac{1}{3}，则 cos⁡(α−β)=‾\cos(\alpha-\beta)=\underline{\qquad\qquad}。
三角函数的诱导公式
30.
单选 · 中等2017 · 高考真题
函数f(x)=15sin⁡(x+π3)+cos⁡(x−π6)f(x)=\frac{1}{5}\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)的最大值为______．
三角函数的诱导公式
A.
65\frac{6}{5}
B.
1
C.
35\frac{3}{5}
D.
15\frac{1}{5}